В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В, проведены ВН – высота, АМ – медиана, которые пересекаются в точке Р. Определить длину АВ, если ВР=10, РН=2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся свойством медианы в треугольнике: медиана, проведенная к стороне треугольника, делит эту сторону пополам.

Поскольку медиана AM делит сторону ВС пополам, то BC=2*AB. Из этого следует, что AB=BC/2.

Также воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ACB:

AB^2 + BC^2 = AC^2.

Подставив AB = BC/2 и зная, что VR=10, RH=2, можем составить уравнение:

AB^2 + (2*AB)^2 = 10^2 + 2^2.

AB^2 + 4AB^2 = 100 + 4,

5AB^2 = 104.

AB^2 = 104/5 = 20.8.

AB = √20.8 ≈ 4.56.

Итак, длина AB примерно равна 4.56.