В равнобедренном тр-ке АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Периметр АВС равен 40см,а периметр АВМ 34 см. Найти длину медианы АМ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через х длину основания ВС, тогда длина медианы АМ равна х/2.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то AM - медиана, равна половине длины стороны СВ.

По условию периметр треугольника АВС равен 40 см, то есть 2АС+ВС=40, С=20-0.5х.

Также по условию периметр треугольника АВМ равен 34 см, то есть АМ+ВМ+АВ=34, но ВМ=2С(по свойству медианы), т.к. В свою очередь равно 2(1.5х)=3х.

Тогда АМ+3х+х=34, АМ=34 - 4.5х

Также 2АС+ВС=40, 2(20-0.5х)+х=40, 40-х=40, х=10.

Подставляем х=10 в уравнение AM=34-4.5х, АМ=34-4.5*10=34-45=-11.

Ответ: длина медианы АМ равна 11 см.