Биссектриса угла С равнобедренного треугольника АВС пересекает боковую сторону АВ в точке D. Площади треугольников ACD и BCD равны соответственно 4 и 2,5. Найдите длину основания АС треугольника АВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина основания равнобедренного треугольника АВС равна х, тогда расстояние от точки D до стороны АВ равно x/2 (так как треугольник АBD равнобедренный).

Так как биссектриса угла С является медианой в треугольнике ACD, то она делит сторону AC в отношении 4:2,5, то есть AC = 4 + 2,5 = 6,5

Заметим, что треугольник BCD также является равнобедренным, так как BD = CD = x/2, тогда BD = 2,5 и CD = 2,5

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Из условия равнобедренности треугольника видим, что BD = CD = x/2, а также AC = 6,5. Тогда AB = BC = BD + CD = x

Используем формулу площади треугольника через стороны и биссекрису: S = 0,5 AC BD = 0,5 AB x/2

Подставляем известные значения: 4 = 0,5 6,5 x/2, откуда x = 4 * 2 / 6,5 = 1,23

Итак, длина основания AC треугольника ABC равна 1,23.