В прямоугольном треугольнике даны катет = 8 см и прилежащий к нему угол = 54 градуса. Найдите второй катет, гипотенузу и острый угол.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
а = 8 см (катет)
α = 54° (прилежащий к катету угол)

Найдем второй катет b, используя тригонометрическую функцию тангенс:
tg(α) = a/b
tg(54°) = 8/b
b = 8/tg(54°)
b ≈ 8/1.376 = 5.81 см

Найдем гипотенузу c, используя теорему Пифагора:
c = √(a^2 + b^2)
c = √(8^2 + 5.81^2)
c = √(64 + 33.8361)
c = √97.8361
c ≈ 9.89 см

Найдем острый угол β, зная, что сумма углов треугольника равна 180°:
β = 180° - α - 90°
β = 180° - 54° - 90°
β = 36°

Ответ:
Второй катет b ≈ 5.81 см
Гипотенуза c ≈ 9.89 см
Острый угол β ≈ 36°.