На гипотенузе AB прямоугольного теругольника ABC лежит точка М так, что АМ=МС В треугольнике АМС проведена медиана МЕ доказать что ME//BC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку точка М лежит на гипотенузе AB, то треугольник AMC является прямоугольным, причем AM = MC.

Также, из свойств медианы треугольника известно, что она делит сторону треугольника, к которой она проведена, пополам. То есть, ME = EC.

Итак, у нас имеются равные отрезки AM = MC и ME = EC. Значит, треугольник AME равнобедренный и у него будут равны углы напротив равных сторон. Тогда угол AME будет равен углу AEM.

Также, у нас есть прямой треугольник ABC, в котором угол C противолежащий гипотенузе AB прямой. Тогда, угол BEC будет равен углу C, так как это уголы, лежащие на прямой.

Таким образом, мы пришли к выводу, что углы AEM и BEC равны между собой, следовательно, прямые ME и BC параллельны.