Точка М - середина стороны АС треугольника АВС, а вершина С - середина отрезка АК. Найдите площадь треугольника АКМ, если площадь треугольника АВС равна 3,5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть D - середина отрезка АВ. Тогда из условия задачи площадь треугольника АВС равна 3,5 равна сумме площадей треугольников АКС, СХМ, МХD, ДХК, ХКС:

3,5 = S(АКС) + S(СХМ) + S(МХD) + S(ДХК) + S(ХКС).

Поскольку точка М - середина стороны АС, то площадь треугольника АКМ равна половине площади треугольника АКС: S(АКМ) = 0,5*S(АКС).

Также, так как точка С - середина отрезка АК, то площадь треугольника АКМ равна половине площади треугольника МХК: S(АКМ) = 0,5*S(МХК).

Таким образом, выражая S(АКС) через S(АКМ), S(МХК) через S(АКМ) и подставляя в уравнение для площади треугольника АВС, получаем:

3,5 = 0,5S(АКМ) + 0,5S(СХМ) + 0,5S(МХD) + 0,5S(ДХК) + 0,5*S(ХКС),

3,5 = 0,5S(АКМ) + 0,5S(СХМ) + 0,5S(МХD) + 0,5S(ДХК) + 0,5*S(ХКС),

3,5 = 0,5S(АКМ) + 0,5S(АКМ) + 0,5S(АКМ) + 0,5S(АКМ) + 0,5*S(АКМ),

3,5 = 2,5*S(АКМ),

S(АКМ) = 1,4.

Ответ: площадь треугольника АКМ равна 1,4.