В треугольнике АВС известно,что угол С=90 градусов,угол А=30 градусов,CD-высота,BD=7см.Найдите гипотенузу АВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол С прямой (90 градусов), то треугольник ABC является прямоугольным.
Также известно, что угол А = 30 градусов, следовательно, угол B = 60 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Так как CD - высота, то треугольник BCD является прямоугольным.
С учетом того, что BD = 7 см, угол B = 60 градусов и BC - катет, мы можем найти BC по формуле:
BC = BD tg(B) = 7 tg(60) = 7 * √3.

Теперь, зная длину катета BC и при помощи теоремы Пифагора, можем найти гипотенузу AB:
AB = √(AC^2 + BC^2) = √((BCsin(A))^2 + BC^2) = √((7√3 sin(30))^2 + (7√3)^2) = √(147 + 147) = √294 = 2√(73).

Итак, гипотенуза треугольника ABC равна 2√(73) см.