В треугольнике АВС угол А=угол В,а высота АМ делит сторону ВС по полам.Найдите АВ,если СМ=3,5 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть АВ = х, тогда ВС = 2х (согласно условию). Пусть АМ = h.

Из условия, мы знаем, что угол А = угол В, также угол АМВ = угол ВМС (угол АМВ равен прямому углу, так как АМ - высота). Это означает, что треугольники АМВ и СМВ равны по двум сторонам и углу между ними.

Следовательно, треугольник АМВ равнобедренный и мы можем использовать теорему пифагора для него:

АМ^2 + х^2 = (2х)^2
h^2 + x^2 = 4x^2
h^2 = 3x^2

Мы также знаем, что СМ = 3,5 см и СМ = СВ - ВМ:

3,5 = 2х - h
3,5 = 2х - √3x^2

Теперь нам нужно решить уравнение для нахождения х.

√3x^2 = 2х - 3,5
3x^2 = (2х - 3,5)^2
3x^2 = 4х^2 - 14х + 12,25
4х^2 - 3x^2 - 14х + 12,25 = 0
х^2 - 14х + 12,25 = 0
(х - 12,5)(х - 1,25) = 0

х = 12,5 или х = 1,25

Из условия задачи, сторона АВ не может быть равна 1,25 см (длина ВС), поэтому получаем, что сторона АВ равна 12,5 см.