Через точку а окружности проведены хорда АС и диаметр АВ. найдите высоту треугольника АВС, проведнную из вершины с, если хорда равна30см, а диаметр 50см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Высота треугольника АВС, проведённая из вершины C, равна половине произведения длин отрезков, на которые она делит основание AB.

Поскольку АВ - диаметр окружности, то он равен 2r, где r - радиус окружности. Из условия известно, что диаметр равен 50 см, следовательно r = 50 / 2 = 25 см.

Также известно, что хорда АС равна 30 см.

Теперь найдем длину отрезков AC и CB, чтобы вычислить высоту треугольника АВС.

Половина хорды AC будет составлять катеты прямоугольного треугольника ABC, а расстояние от проведенной высоты до точки B будет равно радиусу окружности.

Используем теорему Пифагора:
AC = sqrt((AB^2 - BC^2)/4) = sqrt((50^2 - 30^2)/4) = sqrt((2500 - 900)/4) = sqrt(1600)/4 = 40/4 = 10 см.

Следовательно, длина отрезков AC и CB равна 10 см каждый.

Теперь можно вычислить высоту треугольника ACB:
h = sqrt(30 20) = sqrt(600) = 10 sqrt(6) ≈ 24,5 см.

Таким образом, высота треугольника АВС, проведённая из вершины C, равна приблизительно 24,5 см.