Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой y=x^2-4 и прямыми y=0:x=-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой y=x^2-4, прямыми y=0 и x=-1, нужно найти точки пересечения кривой и прямых.

Сначала найдем точки пересечения кривой y=x^2-4 и прямой y=0:
x^2-4=0
x^2=4
x=2 или x=-2

Итак, точки пересечения кривой и оси x: x=-2 и x=2.

Теперь найдем точку пересечения с прямой x=-1:
x=-1, y=(-1)^2-4=1-4=-3
Итак, точка пересечения с прямой x=-1: (-1, -3).

Фигура, ограниченная кривой y=x^2-4, прямой y=0 и x=-1 представляет собой треугольник с вершинами в точках (-1, -3), (-2, 0) и (2, 0).

Площадь треугольника можно найти по формуле:
S = (1/2) * |x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)|,
где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

Вставляем координаты вершин в формулу:
S = (1/2) |(-1)(0-0) + (-2)((-3)-0) + (2)((-3)-0)| = (1/2) 6 = 3.

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривой y=x^2-4, прямой y=0 и x=-1 равна 3.