Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y=x2 и прямой y=2x+8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади фигуры, ограниченной параболой y=x^2 и прямой y=2x+8, необходимо найти точки их пересечения.

По условию задачи:
x^2 = 2x + 8
приведем уравнение к каноническому виду:
x^2 - 2x - 8 = 0
Факторизуем:
(x - 4)(x + 2) = 0
x = 4 или x = -2

Теперь найдем соответствующие значения y:
для x = 4: y = 4^2 = 16
для x = -2: y = (-2)^2 = 4

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой (4,16) и (-2,4).

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной этими двумя графиками. Площадь S можно найти как разность интегралов функций y=x^2 и y=2x+8 в пределах от x=-2 до x=4:
S = ∫[(2x+8) - x^2]dx |от -2 до 4

Вычислим этот интеграл:
S = [x^2 + 8x - (1/3)x^3] |от -2 до 4
S = [(4)^2 + 8(4) - (1/3)(4)^3] - [((-2)^2 + 8(-2) - (1/3)(-2)^3)]
S = [16 + 32 - (64/3)] - [4 - 16 + (8/3)]
S = [16 + 32 - 21.33] - [4 - 16 + 2.67]
S = 26.67

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой y=x^2 и прямой y=2x+8, равна 26.67ед.кв.