Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 8см, 6см и 4 см, если его площадь равна 72.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем полупериметр треугольника:

( p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{8+6+4}{2} = 9 )

Затем найдем площадь треугольника по формуле Герона:

( S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{9(9-8)(9-6)(9-4)} = \sqrt{913*5} = 9\sqrt{15} )

Так как площадь треугольника равна 72, то:

( 9\sqrt{15} = 72 )

( \sqrt{15} = 8 )

Теперь найдем радиус вписанной окружности:

( r = \frac{S}{p} = \frac{72}{9} = 8 )

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 8 см.