Найдите сторону АВ треугольника АВС, если АС=√6 см, уголВ= 120°,уголС=45°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть сторона AB треугольника ABC равна х. Тогда по теореме косинусов:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2ACBC*cos(уголВ)

AB^2 = 6 + x^2 - 2√6x*cos(120°)

AB^2 = 6 + x^2 + 2√6x*(-0.5)

AB^2 = 6 + x^2 - √6*x

По условию, угол C = 45°, а значит синус угла C равен sin(45°) = √2/2. Тогда с учетом теоремы синусов:

BC/AC = sinC/sinB

BC/√6 = √2/2/sin120°

BC/√6 = √2/2/(√3/2)

BC/√6 = √2/√3

BC = √12*x

Далее получаем систему уравнений:
AB^2 = 6 + x^2 - √6x
BC = √12x

Подставляем BC в уравнение AB^2 и решаем получившееся квадратное уравнение:

12x = 6 + x^2 - √6*x

x^2 - 12x - √6*x + 6 = 0

x^2 - x(12 + √6) + 6 = 0

Получаем квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта:

D = (12 + √6)^2 - 416 = 144 + 24√6 + 6 - 24 = 126 + 24√6

x1 = (12 + √6 + √(126 + 24√6))/2
x2 = (12 + √6 - √(126 + 24√6))/2

Подставив значения в калькулятор, мы получим сторону AB треугольника ABC.