Точки A,B,C,D не лежат на одной плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков AB и BC, параллельная прямой, проходящей через середины отрезков AD и CD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Итак, пусть M и N - середины отрезков AB и BC соответственно, а K и L - середины отрезков AD и CD.

Поскольку прямая MN проходит через середины отрезков AB и BC, то она является медианой треугольника ABC, а следовательно, проходит через середину отрезка AC. Аналогично, прямая LK является медианой треугольника ADC и проходит через середину отрезка AC.

Таким образом, прямая MN параллельна прямой LK, поскольку обе они проходят через середину отрезка AC.

Следовательно, прямая, проходящая через середины отрезков AB и BC, параллельна прямой, проходящей через середины отрезков AD и CD.