В окружность вписан правильный четырехугольник, и вокруг этой окружности описан правильный четырехугольник.Найдите отношения периметров и площадей этих четырехугольников.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона вписанного правильного четырехугольника равна a, тогда его периметр равен 4a.

Так как вписанный и описанный правильные четырехугольники имеют равные углы, то сторона описанного правильного четырехугольника равна диаметру окружности, вписанной в первый четырехугольник. Поэтому сторона описанного правильного четырехугольника равна 2a и его периметр равен 8a.

Площадь вписанного правильного четырехугольника равна S1 = a^2, а площадь описанного правильного четырехугольника равна S2 = (2a)^2 = 4a^2.

Таким образом, отношение периметров двух четырехугольников равно 8a / 4a = 2, а отношение площадей равно 4a^2 / a^2 = 4.

Итак, отношение периметров равно 2, а отношение площадей равно 4.