1)Вычислить: а) sin B/2,если sin B = - 4/5 , B принадлежит ( 3П/2 ; 2П) б) cos 2 B, если cos B = 4/5 , B принадлежит (0; П/2) 2)доказать тождества: a) б)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1)

а) Для вычисления sin(B/2) используем половинный угол:

sin(B/2) = ±√((1 - cosB) / 2)

sinB = -4/5
cosB = -√(1 - sin^2B) = -√(1 - 16/25) = -√(9/25) = -3/5

Теперь используем формулу для sin(B/2):

sin(B/2) = ±√((1 - cosB) / 2) = ±√((1 + 3/5) / 2) = ±√(8/10) = ±√(4/5) = ±2/√5 = ±2√5 / 5

Нам дан интервал (3π/2; 2π), поэтому sin(B/2) в данном случае равен -2√5 / 5.

б) Для вычисления cos(2B) используем формулу:

cos(2B) = cos^2B - sin^2B = 4/5 * 4/5 - (-4/5)^2 = 16/25 - 16/25 = 0

Исходя из этого, cos(2B) равен 0.

2)

a) Проверим тождество sin^2x + cos^2x = 1:

sin^2x + cos^2x = (-4/5)^2 + (3/5)^2 = 16/25 + 9/25 = 25/25 = 1

Тождество верно.

б) Проверим тождество sin(2x) = 2sinxcosx:

sin(2x) = 2sinxcosx = 2 (-4/5) (3/5) = -24/25

Тождество также верно.