В прямоугольном треугольнике ABC угол С-прямая ,разность BA-BC равна 8 см.Найти гипотинузу АB ,если угол А =30 градусов .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол А равен 30 градусов, то угол В равен 60 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Пусть гипотенуза треугольника равна х, тогда по теореме косинусов
AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 BC AC cos(60
AB^2 = 64 + AC^2 - 2 8 AC 0.
AB^2 = 64 + AC^2 - 8 A
AB^2 = AC^2 - 8 AC + 64

Так как угол А и гипотенуза AB связаны между собой, то имеем
AC = AB sin(30
AC = AB 0.
AC = 0.5 * AB

Подставляем AC из второго выражения в первое
AB^2 = (0.5 AB)^2 - 8 0.5 AB + 6
AB^2 = 0.25 AB^2 - 4 AB + 6
0.75 AB^2 - 4 * AB + 64 = 0

Решаем квадратное уравнение
AB = (4 ± √(16 - 4 0.75 64)) / (2 * 0.75
AB = (4 ± √(16 - 192)) / 1.
AB = (4 ± √(-176)) / 1.5

Так как дискриминант отрицателен, то гипотенуза AB не существует.