Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=18, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что хорда AB делит окружность на два равных сегмента, поэтому расстояние от центра окружности до хорды AB равно половине длины хорды AB. Аналогично, расстояние от центра окружности до хорды CD также равно половине длины хорды CD.

Пусть x - длина хорды CD. Тогда половина длины CD равна 9, а расстояние от центра окружности до хорды CD равно 9.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом, расстоянием от центра до хорды и половиной хорды CD, можно записать уравнение:

(9)^2 = (x/2)^2 + 12^2

Решая это уравнение, получаем:

81 = x^2/4 + 144
x^2/4 = -63
x^2 = -252
x = √252
x ≈ 15.87

Таким образом, длина хорды CD равна примерно 15.87.