В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 диагональ боковой грани DC1 равна 18 см и образует со стороной DC угол 30 градусов. Найдите боковое ребро СС1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть боковое ребро СС1 равно А см.

Так как ABCDA1B1C1D1 - правильная призма, то DC = C1D1 = C1A1.

Также, из условия известно, что угол между диагональю DC1 и стороной DC равен 30 градусов.

Рассмотрим прямоугольный треугольник C1DC. Пусть угол между стороной DC и диагональю DC1 равен x (угол C1DC). Тогда угол C1CD равен 90 - x.

Так как треугольник C1DC прямоугольный, то tg(x) = DC1/DC

tg(x) = 18/DC

tg(30) = √3 = 18/DC

DC = 18/√3 = 6√3

Теперь рассмотрим треугольник CDC1:

cos(30) = DC/CC1

√3/2 = 6√3/CC1

CC1 = 12

Ответ: боковое ребро CC1 равно 12 см.