В треугольнике АВС угол С=90 градусов,СН-высота,АН=15,tg углаА=1/5.Найдите отрезок ВН.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что угол A = arctg(1/5) ≈ 11.31 градусов.

Также из условия задачи, sin(A) = 1/(√26), cos(A) = 5/(√26).

Так как BC - гипотенуза, то BN = BC sin(A) = 15 1/(√26) = 15/√26.

Так как AN = 15 и CN = 15 cos(A) = 15 5/(√26) = 75/(√26).

Теперь по теореме Пифагора найдем BC:
BC = √(75^2 + 15^2) = √(5625 + 225) = √5850 = 15√39.

Теперь найдем VH, VH = CH - CV = CH - BC cos(A) = 75/(√26) - 15√39 5/(√26) = (75 - 75√39)/√26.

Теперь упростим выражение:
VH = (75 - 75√39)/√26 = 75(1 - √39)/√26 = 75(√26 - √39)/26.

Итак, отрезок ВH равен 75(√26 - √39)/26.