Углы CAВ и BAD смежные. Найти величину угла между перпендикуляром, проведенным из точки A к прямой CD и биссектрисой угла CAB, если ∠ CAB-∠ ВAD=20°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи найдем значение угла CAB. Так как углы CAB и BAD смежные, то их сумма равна 180°. По условию известно, что ∠ CAB - ∠ BAD = 20°. Поэтому ∠ CAB = ∠ BAD + 20°.

Так как угол CAB является вершиной между перпендикуляром (AH) и биссектрисой угла CAB (AM), то угол AHM будет равен половине суммы углов AHC и CHM (AH и CH равны по построению).

Также, по условию, ∠ BAD = ∠ BAC, так как BAD и CAB являются смежными углами на параллельных прямых. Поэтому ∠ BAC = ½∠ CAB = ½(∠ BAD + 20°).

Теперь найдем значение угла между перпендикуляром, проведенным из точки A к прямой CD, и биссектрисой угла CAB. Для этого нужно вычислить значение угла AHM, который равен половине суммы углов AHC и CHM. Угол AHC равен 90° (так как AH перпендикуляр к CD), а угол CHM равен углу BAC. Таким образом, угол AHM равен ½(90° + ½(∠ BAD + 20°)), что даст нам ответ на задачу.