A(2,4,5) C (-1,-2,4) B 1,-2,3) D(2,-1,7) : 2 : 3 НАЙТИ: а) координаты вектора ; б) длину вектора ; г) векторное произведение векторов и ; д) площадь треугольника ; е) объем пирамиды ; ж) координаты точки, делящей отрезок в отношении : .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Вектор AC: (-1-2, 4-5) = (-3, -1, 1)
Вектор AB: (1-2, -2-4) = (-1, -6, -2)

б) Длина вектора AC: sqrt((-3)^2 + (-1)^2 + 1^2) = sqrt(9 + 1 + 1) = sqrt(11)
Длина вектора AB: sqrt((-1)^2 + (-6)^2 + (-2)^2) = sqrt(1 + 36 + 4) = sqrt(41)

г) Векторное произведение векторов AC и AB:
AC x AB = ((-1)(-2) - (-6)(1), (-2)(-3) - (-1)(1), (-3)(-6) - (-1)(-2))
= (2 + 6, 6 + 1, 18 - 2)
= (8, 7, 16)

д) Площадь треугольника ABC: 1/2 |AC x AB| = 1/2 sqrt(8^2 + 7^2 + 16^2) = 1/2 sqrt(64 + 49 + 256) = 1/2 sqrt(369) = sqrt(369)/2

е) Объем пирамиды ABCD: Будет необходимо знать высоту пирамиды.

ж) Координаты точки, делящей отрезок AB в отношении 2:3:
x = (2x2 + 3x1) / (2 + 3) = (21 + 32) / 5 = (2 + 6) / 5 = 8 / 5 = 1.6
y = (2y2 + 3y1) / (2 + 3) = (2(-2) + 34) / 5 = (-4 + 12) / 5 = 8 / 5 = 1.6
z = (2z2 + 3z1) / (2 + 3) = (23 + 35) / 5 = (6 + 15) / 5 = 21 / 5 = 4.2

Итак, координаты точки, делящей отрезок AB в отношении 2:3, равны (1.6, 1.6, 4.2).