Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию равен 8 см, средняя линия этой трапеции равны 18 см найти боковую

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности в трапецию:

r = √((ab)/(a + b)), где a и b - основания трапеции, r - радиус вписанной окружности.

У нас известно, что r = 8 см и средняя линия (основание) равна 18 см.

Подставим данные в формулу:

8 = √((ab)/(18))

Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

64 = (ab)/(18)

Умножаем обе стороны на 18:

64 * 18 = ab

1152 = ab

Так как мы знаем, что сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то можем составить систему уравнений:

a + b = 18
a + 2*b + a = 18

2a + 2b = 36
2a = 36 - 2b

Подставляем полученное выражение для a в уравнение 1152 = ab:

а = (1152/b)

(1152/b)*b = 36 - 2b
1152 = 36b - 2b^2

2b^2 - 36b + 1152 = 0
b^2 - 18b + 576 = 0

Далее, используя квадратное уравнение, находим значение боковой стороны. Получаем:

b1 = 12
b2 = 6

Проверяем, что а + b = 18.
b = 12 - b2 = 12 - 6 = 6
a = 18 - 12 = 6

Итак, боковая сторона трапеции равна 12 см.