Дано: треугольник АВС А(1;1) В(4;1) С (4;5) Найти: косинус угла А, косинус угла В, косинус угла С

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения косинуса угла в треугольнике необходимо воспользоваться формулой косинусов.

Для нахождения косинуса угла A:
AB = √((4-1)^2 + (1-1)^2) = √(3^2 + 0^2) = √9 = 3
AC = √((4-1)^2 + (5-1)^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5
BC = √((4-4)^2 + (5-1)^2) = √(0^2 + 4^2) = √16 = 4

cosA = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 AB AC)
cosA = (3^2 + 5^2 - 4^2) / (2 3 5)
cosA = (9 + 25 - 16) / 30
cosA = 18 / 30
cosA = 3 / 5

Для нахождения косинуса угла B:
cosB = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 AB BC)
cosB = (3^2 + 4^2 - 5^2) / (2 3 4)
cosB = (9 + 16 - 25) / 24
cosB = 0 / 24
cosB = 0

Для нахождения косинуса угла C:
cosC = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 AC BC)
cosC = (5^2 + 4^2 - 3^2) / (2 5 4)
cosC = (25 + 16 - 9) / 40
cosC = 32 / 40
cosC = 4 / 5

Таким образом, косинус угла А = 3/5, косинус угла В = 0, косинус угла С = 4/5.