В равностороннем треугольнике АВС из середины D стороны АВ проведен пепендикуляр ДМ на сторону АС, причем М€ АС. Найдите периметр треугольника АВС, если АМ= 7см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как треугольник АВС - равносторонний, то М является серединой стороны АС.
Так как AD = DB = DM, то треугольник AMD - равнобедренный.
Также, так как AM = 7 см, то MD = 7 см.
Таким образом, треугольник AMD - прямоугольный, причем угол АMD = 90 градусов.
Поэтому, по теореме Пифагора, в треугольнике AMD: AD^2 + DM^2 = AM^2
Так как AD = DM, то 2AD^2 = AM^2
2AD^2 = 7^2
2AD^2 = 49
AD^2 = 49 / 2
AD^2 = 24.5
Так как AD = DB, то AB = 2AD = 2√24.5 см
Поскольку треугольник равносторонний, то AB = BC = 2√24.5 см
Тогда периметр треугольника ABC составит:
2√24.5 + 2√24.5 + 2√24.5 = 6√24.5 см.