В треугольник АВС вписан равнобедренный прямоугольный треугольник DEF так, что его гипотенуза DF параллельна АСю Найдите высоту треугольника АВС, проведенную из вершины В, если АС=16 см, а DF=8 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник DEF - равнобедренный и прямоугольный, то у него углы при основании равны и равны по 45 градусов, а гипотенуза равна 8 см. То есть стороны DE и EF равны между собой и равны 8/√2 = 4√2 см.

Поскольку DF || AC, то треугольники ABC и DEF подобны. Получаем, что отношение соответствующих сторон треугольников DEF и ABC равно отношению гипотенузы треугольника DEF к гипотенузе треугольника ABC, то есть 8/16 = 1/2.

Таким образом, высота треугольника ABC, проведенная из вершины B, равна 16/2 = 8 см.