В треугольнике АВС сторона ВС образует с основанием АС угол, равны 30 °, а высота , проведенная из вершины В, делит основание на отрезки АД=12 см, и ДС=5√3 см. Найдите боковые стороны треугольника?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия у нас есть прямоугольный треугольник ВАD, где угол A равен 60° (так как сумма углов треугольника равна 180°, а угол A равен 30° из данного условия), следовательно угол B равен 30°. Также дано, что АД = 12 см и DS = 5√3 см.

Так как мы знаем длину основания и высоту, можем найти площадь данного треугольника по формуле: S = 0.5 AD DS.

S = 0.5 12 5√3 = 30√3 см².

Также, мы можем найти площадь треугольника ABC через два способа: через основание и высоту, и через боковые стороны. Найдем площадь треугольника через боковые стороны:

S = 0.5 a b * sin(C),

где a и b - боковые стороны, C - угол между ними.

По теореме синусов имеем:

a/sin(A) = c/sin(C),

где c - противолежащая гипотенузе сторона, B - углы между ними.

a/0.5 = c/sin(60°) => a = 0.5 c √3,

также:

b/sin(B) = c/sin(C),

b/0.5 = c/sin(30°) => b = c.

Таким образом, S = 0.5 c c sin(30°) = 0.5 c² 0.5 = 0.25 c².

По условию, S = 30√3, значит 0.25 * c² = 30√3 => c = 12.

Теперь можем найти стороны треугольника ABC:

a = 0.5 12 √3 = 6√3 см,
b = c = 12 см.

Итак, боковые стороны треугольника ABC равны a = 6√3 см и b = 12 см.