Решите уравнение: sin x + sin 2x - cos x - 2 cos^2x = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно решить с помощью тригонометрических тождеств и свойств.

sin x + sin 2x - cos x - 2 cos^2x = 0

sin x + 2 sin x cos x - cos x - 2 (1 - sin^2x) = 0

sin x + 2 sin x cos x - cos x - 2 + 2 sin^2x = 0

2 sin x cos x + sin x - cos x + 2 sin^2x - 2 = 0

2 sin x (cos x + 1) + sin x - cos x - 2 = 0

(2 sin x - 1)(cos x + 1) = 0

sin x = 1/2 или cos x = -1

Ответ: x = π/6 + 2πn, x = 3π/2 + 2πn.