Дан треугольник ABC. AB=BC=20. AK - биссектриса (к AC), BM - высота (к AC), они пересекаются в точке О. ВО:ОМ=5:2. Найти АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину AC через x.Так как AK - биссектриса, то можно заметить, что треугольник AOK подобен треугольнику ACM по признаку угол-угол-угол (они имеют общий угол, а углы при основании равны в силу биссектрисы).Поэтому мы можем записать пропорцию сторон треугольников AOK и ACM: AO/AC = OK/CM = AK/AM.Из данного нам соотношения ВО:OM=5:2 мы видим, что VK=5x, KM=2x.Так как AK=AO и KM=BM, то AM=BM+MK=AK-VK=2x+5x=7x.Подставляем AM=7x в теорему подобия треугольников: AO/AC=5x/7x.Сокращаем выражение на x и получаем, что AO/AC=5/7, следовательно, AC/AO=7/5.AC/AO=7/5 означает, что AC=AO(7/5). Так как AC=AO+x, то AO(7/5)=AO+x.Меняем местами слагаемые и получаем, что AO=(5/2)x.Заменяем найденное значение AO в уравнении BC=(5/2)x+x и получаем, что x=8.Таким образом, AC=8*7=56. Ответ: AC=56.