Стороны параллелограмма равны 7 см и 3 см, а угол между ними равен 120 . Чему равны диагонали параллелограмма? AC= Корень ? см BD= Корень ? см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Диагонали параллелограмма можно найти, используя формулу косинусов для треугольника.

Пусть стороны параллелограмма AB и BC, угол между ними равен 120°. Поскольку AC и BD - диагонали параллелограмма, то они являются диагоналями треугольника ABC.

Сначала найдем третью сторону треугольника ABC, сторону AC. Для этого применим теорему косинусов:

cos(120°) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 AB BC)
-1/2 = (7^2 + 3^2 - AC^2) / (2 7 3)
-1/2 = (49 + 9 - AC^2) / 42
-21 = 58 - AC^2
AC^2 = 58 + 21
AC^2 = 79

AC = √79 см

Теперь найдем длину диагонали BD. Диагонали параллелограмма равны между собой.

AC = BD
√79 = BD

Поэтому BD = √79 см.