1. Назовите все пары скрещивающихся ребер тетраэдра CDEK 2.Дан куб. Укажите три прямые проходящие через точку и скрещивающиеся с прямой 3.В треугольнике ABC точка D- середина AC, а точка P- середина BC. Через отрезок DP проведина плоскость a. Докажите, что AB||a 4. Даны две паралельные плоскости a и b и не лежащая между ними точка P. Прямые PM и PK, проходящие через эту точку пересекают ближнюю плоскость a В точках A1 и A2, а дальнюю b- соответствено в точках B1 и B2. Найдите длину отрезка B1 и B2, если A1A2=6см, а PA1: A1B1=2:3.
1. Назовите все пары скрещивающихся ребер тетраэдра CDEK 2.Дан куб. Укажите три прямые проходящие через точку и скрещивающиеся с прямой 3.В треугольнике ABC точка D- середина AC, а точка P- середина BC. Через отрезок DP проведина плоскость a. Докажите, что AB||a 4. Даны две паралельные плоскости a и b и не лежащая между ними точка P. Прямые PM и PK, проходящие через эту точку пересекают ближнюю плоскость a В точках A1 и A2, а дальнюю b- соответствено в точках B1 и B2. Найдите длину отрезка B1 и B2, если A1A2=6см, а PA1: A1B1=2:3.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пары скрещивающихся ребер тетраэдра CDEK:
CD и EKCK и DECE и DKПрямые проходящие через точку и скрещивающиеся с прямой в кубе:
Через вершину: ребра кубаЧерез центр грани: диагонали граниЧерез середины ребер: диагонали кубаДоказательство:
Пусть M - середина AB. Тогда, так как D и P - середины AC и BC соответственно, то по теореме о трех серединах получаем, что DP||AB. Также, так как плоскость a проходит через D и P, то она параллельна плоскости ABC, следовательно, AB||a.
По условию задачи, отношение длин отрезков PA1: A1B1=2:3, значит длины отрезков PA1 и A1B1 равны 2x и 3x соответственно. Так как A1A2=6см, то A1B1=4см, а следовательно PB1=2см. Так как плоскости a и b параллельны, то отрезки PB1 и PB2 равны, значит B1B2=2см.