BD – диагональ параллелограмма ABCD. Найдите величину ∠BCD, если ∠BAD+∠ABD=110∘ и ∠ADB+∠BCD=120∘.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи имеем:

∠BAD + ∠ABD = 110° (1)

∠ADB + ∠BCD = 120° (2)

Также из свойств параллелограмма:

∠BAD = ∠BCD (3)

∠ABD = ∠ADC (4)

Из (1) и (3):

∠BCD + ∠ABD = 110°

Из (2):

∠ADB + ∠BCD = 120°

Из (4):

∠ADB = ∠ADC

Подставляем найденные значения:

∠ADB + ∠BCD = 120°

∠ADC + ∠BCD = 120°

∠BCD + ∠ABD = 110°

∠BCD + ∠ADC = 110°

Из соответствующих углов параллельных прямых равны:

∠BCD = ∠ADB

∠BCD = 110° - ∠ADB (5)

∠ADB = 120° - ∠BCD (6)

Подставляем (5) в (6):

120° - ∠BCD = ∠BCD

120° = 2∠BCD

∠BCD = 60°

Итак, ∠BCD = 60°.