В треугольнике TKP биссектриса KL делит сторону TP на отрезки длиной 55 дм и 500 мм. Найди градусную меру угла KLTKLT .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка ТЛ.

Пусть длина отрезка ТЛ равна х дециметров.

Тогда ТП = 550 дм, а ТЛ = 500 дм + 0.1х

Поскольку KL является биссектрисой угла Т, то доля ТК / ТП = ТЛ / ЛP.

550 / ТК = 500 / ТЛ

ТК = 550 * ТЛ / 500

ТК = 550 * (500 + 0.1х) / 500

ТК = 550 * (500 + 0.1х) / 500

ТК = 550 + 0.55х

Теперь, так как треугольник KTLP является прямоугольным, мы можем применить теорему Пифагора.

ТК2 = ТП2 + КP2

(550 + 0.55х)2 = 5502 + 55х2

302500 + 605х + 0.3025х2 = 302500 + 55х2

0.2475х2 - 550x + 302500 = 0

По формуле решения квадратного уравнения, находим, что х ≈ -220,13 и х ≈ 54,42

Так как длина отрезка должна быть положительной, получаем х ≈ 54,42 дм.

Теперь вычислим угол KLTKLT .

Тангенс угла равен ТК / ТП = 55 / 550 = 1 / 10

Следовательно, угол KLTKLT равен арктангенсу (1/10) ≈ 5,71°.