Определите осроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 9,10 и 14 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения типа треугольника по его сторонам можно использовать формулу косинусов. Для этого найдем косинус угла, образованного сторонами треугольника:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc

где a, b и c - стороны треугольника, A - угол напротив стороны a.

Для сторон 9, 10 и 14 см:

cos(A) = (10^2 + 14^2 - 9^2) / (21014)
cos(A) = (100 + 196 - 81) / 280
cos(A) = 215 / 280
cos(A) ≈ 0.7678

Теперь определим угол A:

A = arccos(0.7678)
A ≈ 39.8°

Теперь у нас есть значение угла между сторонами 9 и 10 см. Посмотрим, какой из углов между другими сторонами (10 и 14 см, 9 и 14 см) больше и меньше полученного значения.

Угол между сторонами 10 и 14 см:

B = arccos((9^2 + 14^2 - 10^2) / (2914))
B ≈ 45.1°

Угол между сторонами 9 и 14 см:

C = arccos((10^2 + 14^2 - 9^2) / (21014))
C ≈ 95.1°

Таким образом, в данном случае угол A (39.8°) оказался меньше остальных двух углов, значит, треугольник является тупоугольным.