Биссектриса угла А параллелограмма ABCD делит сторону ВС на отрезки ВК и КС, равные соответственно 11см и 5 см. Найдите периметр параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка пересечения биссектрисы угла А с стороной ВС обозначается буквой М.

Так как биссектриса делит угол А пополам, то угол MAB = угол MAC = угол BAD = угол CDA. Таким образом, треугольники MAB и MAD равны по двум сторонам и общему углу, следовательно, они равнобедренные.

Из равнобедренности треугольника MAB следует, что AM = BM.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Из условия задачи известно, что VK = 11 см, КS = 5 см и KM = CM. Таким образом, KM + MK = VK + KS = 16 см. Так как AM = BM, то в итоге получаем, что 2AM = 16 см, откуда AM = 8 см.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Из равнобедренности треугольников MAD и MAC следует, что MC = CM = 8 см.

Теперь посчитаем периметр параллелограмма ABCD:

AB = AD (по условию)

AB = 2 AM = 2 8 = 16 см

BC = CD (так как ABCD - параллелограмм)

BC = VK = 11 см

Периметр параллелограмма ABCD равен: 2 (AB + BC) = 2 (16 + 11) = 2 * 27 = 54 см.

Ответ: периметр параллелограмма ABCD равен 54 см.