Найдите неизвестные стороны и углы треугольника АВС, если
AB=6 см, AC = 10 см, угол A=110°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения неизвестных сторон и углов треугольника ABC, где известны стороны AB, AC и угол A, можно воспользоваться теоремой косинусов и формулой синусов.

Найдем сторону BC (c) с помощью теоремы косинусов:

[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(A)
]

где:

( a = AC = 10 ) см,( b = AB = 6 ) см,( A = 110^\circ ).

Подставим значения:

[
c^2 = 10^2 + 6^2 - 2 \cdot 10 \cdot 6 \cdot \cos(110^\circ)
]

[
c^2 = 100 + 36 - 120 \cdot \cos(110^\circ)
]

Значение (\cos(110^\circ) \approx -0.3420):

[
c^2 = 100 + 36 + 120 \cdot 0.3420
]

[
c^2 = 136 + 41.04 \approx 177.04
]

[
c \approx \sqrt{177.04} \approx 13.31 \text{ см}
]

Найдем угол B с помощью формулы синусов:

[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
]

Подставим известные значения:

[
\frac{10}{\sin(110^\circ)} = \frac{6}{\sin B}
]

Сначала найдем (\sin(110^\circ)):

(\sin(110^\circ) \approx 0.9397).

Теперь подставим:

[
\frac{10}{0.9397} = \frac{6}{\sin B}
]

Отсюда:

[
\sin B = \frac{6 \cdot 0.9397}{10} \approx 0.56382
]

Теперь найдем угол B:

[
B \approx \arcsin(0.56382) \approx 34.4^\circ
]

Найдем угол C с помощью суммы углов треугольника:

[
C = 180^\circ - A - B \approx 180^\circ - 110^\circ - 34.4^\circ \approx 35.6^\circ
]

Таким образом, мы получили следующие значения:

( BC \approx 13.31 ) см( \angle B \approx 34.4^\circ )( \angle C \approx 35.6^\circ )

Итог:

Сторона ( BC \approx 13.31 ) смУгол ( B \approx 34.4^\circ )Угол ( C \approx 35.6^\circ )