В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, пересекающая сторону BC в точке Е. Pabcd=56см. ВЕ : ЕС=3 : 1 Найдите стороны параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона параллелограмма AB равна a, тогда сторона BC равна ЕС = a/3, а сторона CD равна a. Также из условия известно, что PA = PD = 56 см.

Так как биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E, то треугольник APE является прямоугольным, и мы можем применить теорему Пифагора:
PA^2 = AE^2 + PE^2
56^2 = (a/3)^2 + a^2
3136 = a^2/9 + a^2
3136 = (10a^2)/9
a^2 = 289 = 252
a = √252 = 2√63 = 2√(321) = 6√7

Таким образом, стороны параллелограмма равны:
AB = CD = 6√7
BC = EC = 6√7/3 = 2√7
AD = length of диагональ = 2 * 6√7 = 12√7.