Даны вершины треугольника А(2;8) В(-1; 5) С(3;1) Вычислите косинусы углов треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления косинусов углов треугольника необходимо найти длины сторон треугольника по координатам вершин.

Длины сторон можно найти по формуле длины отрезка между двумя точками:
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2)
AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2)

После нахождения длин сторон треугольника, косинусы углов можно вычислить по формулам:
cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc
cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / 2ac
cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab

Где a, b, c - длины сторон треугольника.

Итак, найдем длины сторон:
AB = √((-1 - 2)^2 + (5 - 8)^2) = √((-3)^2 + (-3)^2) = √(9 + 9) = √18 ≈ 4.24
BC = √((3 - (-1))^2 + (1 - 5)^2) = √((4)^2 + (-4)^2) = √(16 + 16) = √32 ≈ 5.66
AC = √((3 - 2)^2 + (1 - 8)^2) = √((1)^2 + (-7)^2) = √(1 + 49) = √50 ≈ 7.07

Теперь вычислим косинусы углов:
cosA = (4.24^2 + 7.07^2 - 5.66^2) / (2 4.24 7.07) ≈ -0.82
cosB = (4.24^2 + 5.66^2 - 7.07^2) / (2 4.24 5.66) ≈ 0.87
cosC = (5.66^2 + 7.07^2 - 4.24^2) / (2 5.66 7.07) ≈ -0.57

Таким образом, косинусы углов треугольника АВС равны примерно -0.82, 0.87 и -0.57.