Раскроем скобки в левой части выражения:

(ab)[cd] + (ac)[db] + (ad)[bc] = abcd + acbd + adbc.

Теперь можно сгруппировать слагаемые так, чтобы получилось a(bcd):

abcd + acbd + adbc = a(bcd).

Таким образом, доказано тождество (ab)[cd] + (ac)[db] + (ad)[bc] = a(bcd).