Тема: параллелепипед.Найдите угол между диагональю правильного параллелепипеда и плоскостью основания, если высота параллелепипеда √6 раз больше стороны основания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона основания параллелепипеда равна а. Тогда высота параллелепипеда будет равна √6а.

Диагональ параллелепипеда можно найти с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, стороной основания и высотой параллелепипеда:
d² = a² + (√6a)²
d² = a² + 6a
d² = a(a + 6)

d = √(a(a + 6))

Тангенс угла между плоскостью основания и диагональю можно найти как отношение высоты к стороне основания:
tg(α) = √6a / a
tg(α) = √6

Теперь найдем угол α, зная tg(α):
α = arctg(√6)

Подставим значения в калькулятор и найдем приблизительное значение угла α:
α ≈ 68.2°

Итак, угол между диагональю правильного параллелепипеда и плоскостью основания равен примерно 68.2°.