Для доказательства теоремы о параллельных прямых используется противоположное утверждение: если две прямые пересекаются, то они не параллельны.

Предположим, что у нас есть две прямые, которые пересекаются в точке М, но не являются параллельными. Тогда возьмем еще одну прямую, проходящую через точку М, пересекающую эти две прямые. По аксиоме о параллельных прямых, углы, образованные пересекающей прямой и каждой из исходных прямых, будут равны. Однако, это противоречит условию нашего предположения, что прямые не параллельны.

Таким образом, если две прямые пересекаются, то они не являются параллельными. Это и есть доказательство теоремы о параллельных прямых.