Остроугольный треугольник — треугольник, у которого все углы строго меньше 90∘90^\circ90∘. Как проверить: 1. По углам: все три угла <90∘<90^\circ<90∘. 2. По длинам сторон (пусть стороны отсортированы a≤b≤ca\le b\le ca≤b≤c): треугольник остроугольный тогда и только тогда, когда a2+b2>c2.
a^2+b^2>c^2. a2+b2>c2.
(Вспоминается теорема косинусов: c2=a2+b2−2abcosγc^2=a^2+b^2-2ab\cos\gammac2=a2+b2−2abcosγ, и γ<90∘ ⟺ cosγ>0\gamma<90^\circ\iff\cos\gamma>0γ<90∘⟺cosγ>0.) 3. По координатам вершин A,B,CA,B,CA,B,C (векторный тест): углы острые тогда и только тогда, когда для каждой вершины скалярные произведения прилежащих векторов положительны: (AB⃗⋅AC⃗)>0,(BA⃗⋅BC⃗)>0,(CA⃗⋅CB⃗)>0.
(\vec{AB}\cdot\vec{AC})>0,\quad (\vec{BA}\cdot\vec{BC})>0,\quad (\vec{CA}\cdot\vec{CB})>0. (AB⋅AC)>0,(BA⋅BC)>0,(CA⋅CB)>0. Если у вас конкретные треугольники (стороны или координаты) — пришлите, выделю остроугольные по одному из методов.
1. По углам: все три угла <90∘<90^\circ<90∘.
2. По длинам сторон (пусть стороны отсортированы a≤b≤ca\le b\le ca≤b≤c): треугольник остроугольный тогда и только тогда, когда
a2+b2>c2. a^2+b^2>c^2.
a2+b2>c2. (Вспоминается теорема косинусов: c2=a2+b2−2abcosγc^2=a^2+b^2-2ab\cos\gammac2=a2+b2−2abcosγ, и γ<90∘ ⟺ cosγ>0\gamma<90^\circ\iff\cos\gamma>0γ<90∘⟺cosγ>0.)
3. По координатам вершин A,B,CA,B,CA,B,C (векторный тест): углы острые тогда и только тогда, когда для каждой вершины скалярные произведения прилежащих векторов положительны:
(AB⃗⋅AC⃗)>0,(BA⃗⋅BC⃗)>0,(CA⃗⋅CB⃗)>0. (\vec{AB}\cdot\vec{AC})>0,\quad (\vec{BA}\cdot\vec{BC})>0,\quad (\vec{CA}\cdot\vec{CB})>0.
(AB⋅AC)>0,(BA⋅BC)>0,(CA⋅CB)>0.
Если у вас конкретные треугольники (стороны или координаты) — пришлите, выделю остроугольные по одному из методов.