1) В треугольнике MNPMNPMNP из равенства сторон MN=NPMN=NPMN=NP следует равенство прилежащих углов при вершинах MMM и PPP: ∠PMN=∠MPN\angle PMN=\angle MPN∠PMN=∠MPN. 2) По условию ∠PMR=∠PMN\angle PMR=\angle PMN∠PMR=∠PMN. Совмещая с п.1 получаем ∠PMR=∠MPN\angle PMR=\angle MPN∠PMR=∠MPN. 3) Углы ∠PMR\angle PMR∠PMR и ∠MPN\angle MPN∠MPN — это углы, которые прямые MRMRMR и NPNPNP образуют с прямой PMPMPM. Если две прямые дают с одной и той же прямой равные углы, то они параллельны (либо совпадают). Значит MR∥NPMR\parallel NPMR∥NP. Таким образом NPNPNP параллельна MRMRMR.
2) По условию ∠PMR=∠PMN\angle PMR=\angle PMN∠PMR=∠PMN. Совмещая с п.1 получаем ∠PMR=∠MPN\angle PMR=\angle MPN∠PMR=∠MPN.
3) Углы ∠PMR\angle PMR∠PMR и ∠MPN\angle MPN∠MPN — это углы, которые прямые MRMRMR и NPNPNP образуют с прямой PMPMPM. Если две прямые дают с одной и той же прямой равные углы, то они параллельны (либо совпадают). Значит MR∥NPMR\parallel NPMR∥NP.
Таким образом NPNPNP параллельна MRMRMR.