Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Формула для сторон a,b,ca,b,ca,b,c: P=a+b+cP = a + b + cP=a+b+c. Если вершины заданы координатами (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3), то P=(x2−x1)2+(y2−y1)2+(x3−x2)2+(y3−y2)2+(x1−x3)2+(y1−y3)2.
P=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}+\sqrt{(x_3-x_2)^2+(y_3-y_2)^2}+\sqrt{(x_1-x_3)^2+(y_1-y_3)^2}. P=(x2−x1)2+(y2−y1)2+(x3−x2)2+(y3−y2)2+(x1−x3)2+(y1−y3)2. Примеры частных случаев: - равносторонний треугольник со стороной aaa: P=3aP=3aP=3a; - прямоугольный с катетами a,ba,ba,b и гипотенузой c=a2+b2c=\sqrt{a^2+b^2}c=a2+b2: P=a+b+a2+b2P=a+b+\sqrt{a^2+b^2}P=a+b+a2+b2. Часто используют полупериметр s=P2s=\tfrac{P}{2}s=2P, который входит в формулу Герона для площади: S=s(s−a)(s−b)(s−c)S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}S=s(s−a)(s−b)(s−c).
P=a+b+cP = a + b + cP=a+b+c.
Если вершины заданы координатами (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)(x1 ,y1 ),(x2 ,y2 ),(x3 ,y3 ), то
P=(x2−x1)2+(y2−y1)2+(x3−x2)2+(y3−y2)2+(x1−x3)2+(y1−y3)2. P=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}+\sqrt{(x_3-x_2)^2+(y_3-y_2)^2}+\sqrt{(x_1-x_3)^2+(y_1-y_3)^2}.
P=(x2 −x1 )2+(y2 −y1 )2 +(x3 −x2 )2+(y3 −y2 )2 +(x1 −x3 )2+(y1 −y3 )2 .
Примеры частных случаев:
- равносторонний треугольник со стороной aaa: P=3aP=3aP=3a;
- прямоугольный с катетами a,ba,ba,b и гипотенузой c=a2+b2c=\sqrt{a^2+b^2}c=a2+b2 : P=a+b+a2+b2P=a+b+\sqrt{a^2+b^2}P=a+b+a2+b2 .
Часто используют полупериметр s=P2s=\tfrac{P}{2}s=2P , который входит в формулу Герона для площади: S=s(s−a)(s−b)(s−c)S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}S=s(s−a)(s−b)(s−c) .