Точки АВСД не лежат в одной плоскости, а отрезки АД, АС и АВ пересекаются под углом 90°. Найти ВД, если АД=8 см, СД=10 см, ВС=12 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника.

Из условия задачи известно, что отрезки АС, АВ и АД пересекаются под углом 90°. Это означает, что треугольник АВС — прямоугольный.

Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику АВС:

(ВС)² = (АВ)² + (СВ)²
(12)² = (АВ)² + (8)²
144 = (АВ)² + 64
(АВ)² = 80
АВ = √80
АВ = 8√5

Теперь рассчитаем длину отрезка ВД, используя теорему Пифагора для треугольника ВСД:

(ВД)² = (СД)² - (ВС)²
(ВД)² = (10)² - (12)²
(ВД)² = 100 - 144
(ВД)² = -44

Из этого следует, что отрезок ВД выражается как ВД = √(-44), но так как невозможно извлечь корень из отрицательного числа, то это означает, что отрезок ВД равен мнимому числу. Таким образом, длина отрезка ВД равна √(-44) или 2i√11, где i — мнимая единица.