В треугольнике ABC провели биссектрису BL. Докажите, что AB >AL

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обратим внимание на то, что биссектриса треугольника делит сторону пропорционально двум другим сторонам треугольника. Таким образом, BL является биссектрисой угла ABC и делит сторону AC на отрезки пропорционально сторонам AB и BC.

Пусть AL = x, тогда BL = x(AC/AB) и BC = x(AC/BC). Рассмотрим отношения сторон AB и BC: (AB/BC) = (AL/BL).

Таким образом, AB = (AL/BL)*BC. Так как отношение AL/BL больше 1 (поскольку BL делит сторону AC на отрезки пропорционально сторонам AB и BC), то AB > BC.

Следовательно, AB > AL.