В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС), проведено биссектрису BL.Периметр АВС равен 90 см.Периметр ABL -60 см.Нужно найти длину биссектрисы BL

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона треугольника АВС равна а, а длина биссектрисы BL равна х. Тогда, по условию задачи, периметр треугольника АВС равен 90 см, т.е. 2а + ВЛ = 90.

Так как ВЛ = 60, получим 2а + 60 = 90, откуда а = 15.

Так как треугольник АВС равнобедренный, сторона ВС равна 15, а длина биссектрисы BL делит основание пополам и создает два равнобедренных прямоугольных треугольника ABL и BCL. Тогда теоремой Пифагора имеем:

AB² + ВL² = AL²,
ВС² + CL² = BL².

Так как ВС = 15, а всего треугольник равнобедренный, получаем, что AL = 15, BC = 7.5 и CL = 7.5.

Применяя теорему Пифагора, узнаем, что:

AB² + 7.5² = 15²,
ABL² + 7.5² = BL².

Отсюда:

ABL = √(15² - 7.5²) = 11.82,

и,

BL = √((ABL+7.5)² - 7.5²) = √((11.82+7.5)² - 7.5²) ≈ 14.29.

Таким образом, длина биссектрисы BL равна приблизительно 14,29 см.