Вычислить периметр равностороннего треугольника ABC, если A(-4;-2;0), B(3;-2;1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления периметра равностороннего треугольника необходимо найти длины его сторон.

Найдем длины сторон треугольника ABC:

Сторона AB:
AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)
AB = √((3 - (-4))² + (-2 - (-2))² + (1 - 0)²)
AB = √(7² + 0 + 1)
AB = √(49 + 1)
AB = √50

Сторона BC:
BC = √((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)² + (z₃ - z₂)²)
BC = √((-4 - 3)² + (-2 - (-2))² + (0 - 1)²)
BC = √((-7)² + 0 + (-1)²)
BC = √(49 + 1)
BC = √50

Сторона AC:
AC = √((x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)² + (z₃ - z₁)²)
AC = √((-4 - (-4))² + (-2 - (-2))² + (0 - 1)²)
AC = √(0² + 0 + 1)
AC = √1
AC = 1

Так как треугольник ABC равносторонний, то все его стороны равны. Значит, AB = BC = AC = √50.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:
P = AB + BC + AC
P = √50 + √50 + 1
P = 2√50 + 1
P = 2√(252) + 1
P = 25√2 + 1
P = 10√2 + 1

Итак, периметр равностороннего треугольника ABC равен 10√2 + 1.