Для решения этой задачи нам необходимо найти максимальное значение функции (f(x) = x^2 - 4x + 6).

Для начала найдем вершину параболы, которая задается уравнением (y = ax^2 + bx + c), где (a = 1), (b = -4), (c = 6).
Вершина параболы имеет координаты ((x_v, y_v)), где (x_v = -\frac{b}{2a}) и (y_v = f(x_v)).

[x_v = -\frac{-4}{2*1} = 2]

Теперь найдем значение функции в вершине:
[y_v = 2^2 - 4*2 + 6 = 4 - 8 + 6 = 2]

Таким образом, вершина параболы находится в точке ((2, 2)).

Далее можно определить, что данная парабола смотрится вверх, так как коэффициент (a = 1 \gt 0).
Таким образом, вершина является минимальным значением функции (f(x)).

Таким образом, максимальное значение функции (f(x) = x^2 - 4x + 6) равно 2, и достигается в точке ((2, 2)).