найдите угол между векторами: а) а( вектор) (2;-1) и b(вектор)( -4;-8) б) а( вектор) (2;1) и b (вектор) (1;3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для нахождения угла между векторами a и b используем формулу скалярного произведения и модуля векторов:

cos(θ) = (a b) / (|a| |b|)

где a * b - скалярное произведение векторов, |a| и |b| - модули векторов.

a b = 2 (-4) + (-1) * (-8) = -8 + 8 = 0

|a| = sqrt(2^2 + (-1)^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5)

|b| = sqrt((-4)^2 + (-8)^2) = sqrt(16 + 64) = sqrt(80) = 4 * sqrt(5)

cos(θ) = 0 / (sqrt(5) 4 sqrt(5)) = 0 / 20 = 0

Угол между векторами a и b равен 90 градусам.

б) Повторяем те же шаги для векторов a(2;1) и b(1;3):

a b = 2 1 + 1 * 3 = 2 + 3 = 5

|a| = sqrt(2^2 + 1^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5)

|b| = sqrt(1^2 + 3^2) = sqrt(1 + 9) = sqrt(10)

cos(θ) = 5 / (sqrt(5) sqrt(10)) = 5 / (sqrt(50)) = 5 / (5 sqrt(2)) = 1 / sqrt(2) = sqrt(2) / 2

Угол между векторами a и b равен arccos(sqrt(2) / 2), что примерно равно 45 градусам.